Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:
Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT
Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:
- comment le mot est utilisé
- fréquence d'utilisation
- il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
- options de traduction de mots
- exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
- étymologie
Qu'est-ce (qui) est Замкнутые множества - définition
СОВОКУПНОСТЬ ВСЕХ ВНУТРЕННИХ ТОЧЕК
Внутренняя точка множества; Внутренняя точка; Внутренность множества
Замкнутые множества
(математические)
точечные множества на прямой, в плоскости или в пространстве, содержащие все свои прикосновения точки (См. Прикосновения точка). При этом точкой прикосновения множества Е называется такая точка (не обязательно принадлежащая Е), что в любой её окрестности имеется по крайней мере одна точка из Е. Примером З. м. может служить геометрическая фигура (круг, квадрат и т.д.), рассматриваемая вместе со своими граничными точками. Объединение конечного числа и пересечение любого числа З. м. снова будет З. м. Дополнение любого З. м. является открытым множеством (См. Открытое множество) и наоборот. Наряду с открытыми множествами З. м. являются простейшими типами точечных множеств и играют важную роль в теории функций и, в частности, в теории меры (см. Меры теория). Среди З. м. особенно выделяются благодаря своим замечательным свойствам совершенные множеств а, т. е. З. м., не имеющие изолированных точек (см., например, Кантора множество).
Определение З. м. сохраняется также для множеств в произвольных метрических и топологических пространствах. При этом для множеств в метрических пространствах оно равносильно тому, что З. м. это множество, содержащее все свои предельные точки (См. Предельная точка).
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966.
С. Б. Стечкин.
Плотность множества
Плотность измеримого множества
Пло́тность (измери́мого) мно́жества E на вещественной прямой \R, в точке x ― предел (если он существует) отношения
Измеримые множества
МНОЖЕСТВО, ИМЕЮЩЕЕ ИЗМЕРИМУЮ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКУЮ ФУНКЦИЮ
Измеримые множества
(в первоначальном понимании)
множества, к которым применимо данное французским математиком А. Лебегом определение меры (см. Мера множества). И. м. - одно из основных понятий теории функций действительного переменного (см. Функций теория), важнейший и весьма широкий класс точечных множеств. В частности, Замкнутые множества и открытые множества (См. Открытое множество), расположенные на некотором отрезке, являются И. м. В абстрактной теории меры измеримыми по отношению к какой-либо мере μ называются множества, входящие в область определения μ. В случае, когда μ есть распределение вероятностей, И. м. называются также случайными событиями (см. Вероятностей теория).
Wikipédia
Внутренность
Вну́тренность множества — понятие в общей топологии, обозначающее объединение всех открытых подмножеств данного множества. Точки внутренности называются внутренними точками.
